二分法求函数根的原理为:如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号,即f(a)f(b)<0,则它在这个区间内至少存在1个根r,即f(r)=0。

二分法的步骤为:

  • 检查区间长度,如果小于给定阈值,则停止,输出区间中点(a+b)/2;否则
  • 如果f(a)f(b)<0,则计算中点的值f((a+b)/2);
  • 如果f((a+b)/2)正好为0,则(a+b)/2就是要求的根;否则
  • 如果f((a+b)/2)与f(a)同号,则说明根在区间[(a+b)/2, b],令a=(a+b)/2,重复循环;
  • 如果f((a+b)/2)与f(b)同号,则说明根在区间[a, (a+b)/2],令b=(a+b)/2,重复循环;

    本题目要求编写程序,计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a, b]内的根。

    输入格式:

    输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0,在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

    输出格式:

    在一行中输出该多项式在该区间内的根,精确到小数点后2位。


    输入样例:
    3 -1 -3 1
    -0.5 0.5
    

    输出样例:
    0.33
  • 
    
    #include <stdio.h>
    
    double f(double a3, double a2, double a1, double a0, double x) {
    	return x * (x * (a3 * x + a2) + a1) + a0;
    }
    int main(void) {
    	double a3, a2, a1, a0, a, b;
    	scanf("%lf%lf%lf%lf", &a3, &a2, &a1, &a0);
    	scanf("%lf%lf", &a, &b);
    	while(b - a > 0.001) {
    		if(f(a3, a2, a1, a0, (a + b) / 2) == 0) {
    			printf("%.2f\n", (a + b) / 2);
    			break;
    		}
    		else if(f(a3, a2, a1, a0, (a + b) / 2) * f(a3, a2, a1, a0, a) > 0)
    			a = (a + b) / 2;
    		else
    			b = (a + b) / 2;
    	}
    	if(f(a3, a2, a1, a0, (a + b) / 2) != 0)
    		printf("%.2f\n", (a + b) / 2);
    	return 0;
    }